분산과 표준편차 Variance & Standard Deviation
결과가 평균에서 얼마나 흩어지는지를 나타내는 통계 값이에요. 슬롯에서는 변동성의 정체로, 같은 RTP라도 표준편차가 크면 결과가 훨씬 들쭉날쭉해요.
| 영문 | Variance & Standard Deviation |
|---|---|
| 분류 | 수학·확률 |
| 영문 | Variance / Standard Deviation |
| 분류 | 수학·확률 |
| 분산 공식 | E[X²] - (E[X])² |
| 표준편차 | 분산의 제곱근 |
| 슬롯 표준편차 범위 | 1스핀 기준 대략 수 배 ~ 수십 배 이상 (게임마다 다름) |
| 관련 개념 | 변동성, 대수의 법칙, 파산 위험 |
개요
분산(Variance)은 결과가 평균에서 얼마나 멀리 흩어져 있는지를 나타내는 값이고, 표준편차(Standard Deviation)는 분산의 제곱근이에요. 둘 다 “얼마나 들쭉날쭉한가”를 숫자로 나타내요.
슬롯에서 흔히 말하는 변동성의 수학적 정체가 바로 이 표준편차예요. RTP가 “평균적으로 얼마를 돌려주는가”라면, 표준편차는 “그 평균 주위에서 결과가 얼마나 크게 출렁이는가”를 알려줘요.
계산 방법
한 번 스핀의 결과(베팅 대비 받는 배수)를 X라고 하면 다음과 같이 계산해요.
| 값 | 공식 | 뜻 |
|---|---|---|
| 평균 (기대값) | E[X] = Σ (배수 × 확률) | 1회 평균 환수, RTP와 같음 |
| 분산 | E[X²] – (E[X])² | 평균에서 벗어난 정도의 제곱 평균 |
| 표준편차 | √분산 | 평균에서 벗어나는 전형적인 크기 |
같은 RTP, 다른 표준편차
RTP가 똑같이 96%인 두 가상의 게임을 비교해 볼게요.
| 게임 | 당첨 방식 | RTP | 표준편차 |
|---|---|---|---|
| A (저변동성) | 48% 확률로 2배 | 96% | 약 1.0 |
| B (고변동성) | 0.96% 확률로 100배 | 96% | 약 9.75 |
두 게임은 장기적으로 똑같이 96%를 돌려주지만, B의 표준편차는 A의 약 10배예요. A는 두 번에 한 번꼴로 작게 맞고, B는 약 100번에 한 번꼴로 크게 맞아요. 실제 슬롯은 이보다 훨씬 다양한 당첨 금액이 섞여 있지만 원리는 같아요.
시뮬레이션으로 보면
두 게임을 각각 2만 번씩 시뮬레이션했어요. 시작 금액은 베팅 100번 분량(100단위), 한 번에 1단위씩 걸었어요.
| 스핀 수 | A 파산 확률 | A 이익 확률 | B 파산 확률 | B 이익 확률 |
|---|---|---|---|---|
| 200회 | 0% | 25.9% | 52.6% | 27.2% |
| 1,000회 | 4.3% | 9.7% | 77.8% | 19.1% |
| 5,000회 | 95.4% | 0.2% | 92.2% | 7.4% |
저변동성 A는 짧게 보면 거의 잃지 않지만, 오래 할수록 RTP 96%에 수렴해 결국 대부분 잃어요. 고변동성 B는 초반에 절반 넘게 바닥나지만, 살아남은 쪽은 큰 당첨 덕분에 이익을 볼 확률이 오래 유지돼요. 표준편차가 “어떤 모양으로 잃고 따는지”를 결정하는 셈이에요.
표준편차와 플레이 시간
여러 번 스핀한 평균 결과의 표준편차는 σ ÷ √N(σ는 1회 표준편차, N은 스핀 수)으로 줄어들어요. 그래서 표준편차가 큰 게임일수록 RTP에 가까워지려면 훨씬 많은 스핀이 필요해요. 이 원리는 대수의 법칙 항목에서 자세히 볼 수 있어요.
게임사가 공개하지 않는 이유
대부분 게임사는 RTP는 공개하지만 표준편차 숫자는 공개하지 않고, 대신 “낮음·중간·높음” 같은 변동성 등급이나 번개 아이콘으로 보여줘요. 일부 시장의 인증 문서에는 표준편차나 변동성 지수가 들어가기도 해요. 이용자 입장에서는 최대 당첨이 클수록, 히트율이 낮을수록 표준편차가 크다고 짐작하면 대체로 맞아요.