モンテカルロ法シミュレーション Monte Carlo Simulation

概要

モンテカルロ・シミュレーションとは、ランダムな試行をコンピューター上で非常に多数回繰り返し、結果の平均や分布を求める手法です。厳密な計算式で解くのが難しい問題でも、十分な回数を繰り返せば答えに近い値が得られます。

名前は、モナコのカジノ都市モンテカルロに由来します。1940年代のアメリカの核兵器研究（マンハッタン計画）で、数学者のスタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマンがこの手法を体系化しました。偶然に頼る計算であることから、カジノの町の名前が付けられました。

スロットでの使われ方

現代のスロットはタンブルや倍率、ボーナスの中のボーナスなど複雑な構造を持つため、すべての結果を手計算で求めるのは困難です。そこでプロバイダーはゲームの数学モデルをコンピューターに入力し、数億から数十億回の仮想スピンを実行します。

なぜ数十億回ものスピンを行うのか

ハイボラティリティのスロットでは、RTPの一部が非常に稀な大きな当たりによって構成されています。例えば1,000万スピンに1回しか出ない10,000倍の当たりがRTPに0.1ポイント分寄与している場合、その当たりを十分な回数観測しなければRTPを正確に測定できません。そのため、シミュレーションの試行回数が少ないと、RTPが実際の値より高く、または低く出てしまいます（大数の法則）。

テストラボによる検証

独立系のテストラボは、プロバイダーが提出した数学資料とは別に、実際のプログラムの結果が公開されたRTPと一致するかをシミュレーションで検証します。また、RNGが統計的に均等な数値を出しているかも検査します。ゲームは規制当局に登録される前にこの工程を通過する必要があります。

自分で試せる小さな実験

AI Slotのwikiにある分散と標準偏差や破産確率の項目の表も、モンテカルロ法で作成しています。RTP96%の仮想ゲームを各2万回ずつ試行し、スピン数によって破産確率や利益が出る確率がどう変わるかを計算しました。同じRTPでも、ボラティリティによって結果の形がまったく異なることが数字からわかります。

スロット以外での利用

モンテカルロ法は、金融のリスク計算、天気予報、新薬開発から、物理学の実験、囲碁AIのモンテカルロ木探索（囲碁プログラム）まで非常に幅広く使われています。カジノの地名にちなんだ名前ですが、今では科学や工学全般の基本的なツールです。