分散と標準偏差 Variance & Standard Deviation

概要

分散は結果が平均からどれだけ散らばっているかを示す値で、標準偏差は分散の平方根です。どちらも「どれだけ波が大きいか」を数値で表します。

標準偏差は、スロットプレイヤーがボラティリティと呼ぶものの数学的な核心です。RTPが「平均してどれだけ還元されるか」を示すのに対し、標準偏差は「その平均のまわりで結果がどれほど大きくぶれるか」を示します。

計算方法

Xを1スピンの結果(ベットに対して受け取る倍率)とすると、次のように計算されます。

RTPは同じで標準偏差が異なる場合

RTPがちょうど96%である2つの仮想ゲームを比較してみましょう。

両ゲームとも長期的には正確に96%を還元しますが、Bの標準偏差はAのおよそ10倍です。Aは約2スピンに1回小さな当たりが出る一方、Bは約100スピンに1回大きな当たりが出ます。実際のスロットはさまざまな当たり額が混在しますが、原理は同じです。

シミュレーションでの値

各ゲームを20,000回シミュレーションしました。開始残高は100ベット分(100ユニット)で、1スピンあたり1ユニットを賭けています。

低ボラティリティのAは、短期的にはめったに大きく負けませんが、プレイを続けるほど96%のRTPに近づくため、結局はほとんどを失いがちです。高ボラティリティのBは、早い段階でプレイヤーの半数以上を脱落させますが、生き残った人は大きな当たりのおかげで長期的に利益を得る可能性が残ります。つまり標準偏差は、勝ち方と負け方の形を決めるのです。

標準偏差とプレイ時間

多数スピンにわたる平均結果の標準偏差はσ ÷ √N(σは1スピンの標準偏差、Nはスピン数)まで縮小します。そのため標準偏差の大きいゲームほど、RTPに近づくためにはるかに多くのスピンが必要になります。この原理の詳細は大数の法則の項目をご覧ください。

プロバイダーが公開しない理由

多くのプロバイダーはRTPを公開しますが、標準偏差は公開しないことがほとんどです。代わりに「低・中・高」などのボラティリティ評価や稲妻アイコンで示すことが一般的です。一部の市場の認証文書には標準偏差やボラティリティ指数が含まれる場合もあります。プレイヤーとしての目安は、最大配当が高く、ヒット頻度が低いほど、標準偏差は大きくなる傾向があるということです。

まとめ