ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Variance / Standard Deviation) Variance & Standard Deviation
ค่าทางสถิติที่บอกว่าผลลัพธ์กระจายออกจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน ในสล็อตนี่คือที่มาของความผันผวน แม้ RTP เท่ากัน แต่ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ผลลัพธ์ก็จะแกว่งมากกว่าเดิมมาก
| ภาษาอังกฤษ | Variance & Standard Deviation |
|---|---|
| หมวดหมู่ | คณิตศาสตร์และความน่าจะเป็น |
| ชื่อภาษาอังกฤษ | Variance / Standard Deviation |
| หมวดหมู่ | คณิตศาสตร์และความน่าจะเป็น |
| สูตรความแปรปรวน | E[X²] - (E[X])² |
| ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | รากที่สองของความแปรปรวน |
| ช่วงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสล็อต | ประมาณหลายเท่าถึงหลายสิบเท่าต่อหนึ่งสปิน (แตกต่างกันตามเกม) |
| แนวคิดที่เกี่ยวข้อง | ความผันผวน, กฎของจำนวนมาก, ความเสี่ยงล้มละลาย |
ภาพรวม
ความแปรปรวน (Variance) คือค่าที่บอกว่าผลลัพธ์กระจายห่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) คือรากที่สองของความแปรปรวน ทั้งสองค่าเป็นตัวเลขที่บอกว่า “ผันผวนมากแค่ไหน”
สิ่งที่เรียกกันว่า ความผันผวน ของสล็อตนั้น ในทางคณิตศาสตร์คือค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้ ถ้า RTP บอกว่า “โดยเฉลี่ยคืนเงินเท่าไร” ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะบอกว่า “ผลลัพธ์แกว่งขึ้นลงรอบค่าเฉลี่ยนั้นมากน้อยแค่ไหน”
วิธีคำนวณ
ถ้าให้ X คือผลของการหมุนหนึ่งครั้ง (จำนวนเท่าของเงินเดิมพันที่ได้รับ) การคำนวณเป็นดังนี้
| มูลค่า | สูตร | ความหมาย |
|---|---|---|
| ค่าเฉลี่ย (ค่าคาดหวัง) | E[X] = Σ (ตัวคูณ × ความน่าจะเป็น) | การจ่ายเฉลี่ยต่อครั้ง เท่ากับ RTP |
| ความแปรปรวน | E[X²] – (E[X])² | ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย |
| ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | √ความแปรปรวน | ขนาดทั่วไปของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย |
RTP เท่ากันแต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน
ลองเปรียบเทียบเกมสมมตินี้สองเกมที่มี RTP เท่ากันที่ 96%
| เกม | วิธีจ่ายรางวัล | RTP | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน |
|---|---|---|---|
| A (ความผันผวนต่ำ) | ความน่าจะเป็น 48% ได้ 2 เท่า | 96% | ประมาณ 1.0 |
| B (ความผันผวนสูง) | 1 ใน 100 ครั้ง (ความน่าจะเป็น 0.96%) ได้ 100 เท่า | 96% | ประมาณ 9.75 |
ทั้งสองเกมให้ RTP 96% เท่ากันในระยะยาว แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ B ประมาณ 10 เท่าของ A A ชนะเล็ก ๆ ประมาณทุกสองครั้ง ส่วน B ชนะก้อนใหญ่ประมาณหนึ่งในร้อยครั้ง สล็อตจริงมีขนาดการชนะที่หลากหลายกว่านี้มาก แต่หลักการเหมือนกัน
เมื่อดูจากการจำลอง
เราจำลองแต่ละเกม 20,000 ครั้ง เริ่มต้นด้วยเงิน 100 หน่วย (เท่ากับการเดิมพัน 100 ครั้ง) และเดิมพันครั้งละ 1 หน่วย
| จำนวนสปิน | โอกาสที่ A จะล้มละลาย | โอกาสที่ A จะได้กำไร | B ความน่าจะเป็นที่จะหมดตัว | B ความน่าจะเป็นที่จะได้กำไร |
|---|---|---|---|---|
| 200 ครั้ง | 0% | 25.9% | 52.6% | 27.2% |
| 1,000 ครั้ง | 4.3% | 9.7% | 77.8% | 19.1% |
| 5,000 ครั้ง | 95.4% | 0.2% | 92.2% | 7.4% |
เกมความผันผวนต่ำ A ดูเผิน ๆ แทบไม่เสียเงิน แต่ยิ่งเล่นนาน ผลจะลู่เข้าสู่ RTP 96% และสุดท้ายส่วนใหญ่ก็เสียไป เกมความผันผวนสูง B จะหมดเงินกว่าครึ่งในช่วงแรก แต่ผู้ที่อยู่รอดได้จะมีโอกาสได้กำไรต่อเนื่องจากการชนะก้อนใหญ่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงเป็นตัวกำหนดว่า “จะเสียและได้ในรูปแบบไหน”
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกับเวลาเล่น
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลเฉลี่ยจากการหมุนหลายครั้งจะลดลงเหลือ σ ÷ √N (σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อการหมุนหนึ่งครั้ง N คือจำนวนการหมุน) ดังนั้นเกมที่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงต้องหมุนมากกว่ามากกว่าจะเข้าใกล้ RTP ดูรายละเอียดหลักการนี้ได้ที่หัวข้อ กฎของจำนวนมาก
ทำไมค่ายเกมถึงไม่เปิดเผย
ค่ายเกมส่วนใหญ่เปิดเผย RTP แต่ไม่เปิดเผยตัวเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และมักแสดงเป็นระดับ ความผันผวน เช่น “ต่ำ กลาง สูง” หรือไอคอนสายฟ้าแทน บางตลาดอาจมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือ ดัชนีความผันผวน ในเอกสารการรับรอง สำหรับผู้เล่น ถ้า ชนะสูงสุด มากและ อัตราการชนะ ต่ำ มักหมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ซึ่งการคาดเดาแบบนี้มักถูกต้อง
สรุป
| ตัวชี้วัด | สิ่งที่บอกได้ |
|---|---|
| RTP (ค่าเฉลี่ย) | ระยะยาวคืนเงินเท่าไร |
| ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | ผลลัพธ์แกว่งขึ้นลงมากน้อยแค่ไหน |
| อัตราการชนะ | ชนะบ่อยแค่ไหน |
| ชนะสูงสุด | ได้รับสูงสุดเท่าไรในครั้งเดียว |